Die Nadel im Heuhaufen

#25 

...zu suchen ist eine Sache. Sie tatsächlich auch zu finden eine ganz andere!

Der/die eine oder andere Geocacher(in) kann dieses Gefühl sicherlich nachvollziehen. Gerade wenn es darum geht einen Hinweis in einer Filmdose im Wald zu entdecken, oder einen Nanobehälter zwischen Mülleimern, Briefkästen und Telefonzellen zu finden, kommt man als Geocacher(in), bei einer technisch bedingten Genauigkeit herkömmlicher GPS-Geräte von ca. 5m, der sprichwörtlichen Suche nach der Nadel im Heuhaufen oftmals näher als einem lieb ist. Aber was bedeutet es tatsächlich, die Nadel im Heuhaufen zu suchen? - Wir haben eine solche Nadel für euch versteckt!

Vereinfacht wird ein idealisierter Heuhaufen mit den Abmessungen 6,00m x 4,00m x 3,00m angenommen. Dieser hat folglich ein Volumen von 72,0 m³.

Ebenfalls stark vereinfacht ergibt sich für das Volumen einer herkömmlichen Stecknadel mit einem 5mm durchmessenden Stecknadelkopf, einer Nadeldicke von 1mm (zugegeben, das ist sehr großzügig aufgerundet, aber dies geschieht  nur zu eurem eigenen Vorteil) und einer Länge von 16mm:

Volumen der Stecknadel: 4/3 x (0,005m/2)³ x Pi + (0,001m/2)² x Pi x 0,016m = 0,000000078m³ (gerundet)

Daraus ergibt sich das Verhältnis von Heuhaufen zu Stecknadel als

72,0m³ / 0,000000078m³ = 923 076 923,1

D.h. der Heuhaufen ist Neunhundertdreiundzwanzigmillionensechsundsiebzigtausendneunhundertdreiundzwanzigkommaeins Mal größer als die Stecknadel!

Aber wir suchen ja keine Stecknadeln!

Überträgt man dieses Größenverhältnis auf die Größe eines herkömmlichen Filmdosenmikros, ergibt sich für das Volumen des zu durchsuchenden Gebietes (also dem Heuhaufen):

Volumen der Filmdose: (0,03m/2)² x Pi x 0,045m = 0,00003181m³

Suchgebiet: 0,00003181m³ x 923 076 923,1 = 29363,1m³!

Da der Cache ohne Hilfsmittel erreicht werden soll, befindet er sich in einer Höhe von maximal 2,00m. Somit hat die Fläche innerhalb welcher der Cache versteckt ist eine Größe von

29363,1m³ / 2,00m = 14681,6m²

Dies entspricht einer kreisförmigen Fläche mit einem Radius von 68,36m!

Zugegeben, eine Filmdose ist wirklich sehr klein. Daher haben wir uns für eine Dose mit einem Volumen von einem Liter (also 0,001m³) als Stecknadel entschieden. Leider verändert sich dadurch auch das Volumen unseres Heuhaufens und somit auch der Radius des Suchgebietes.

Volumen des Heuhaufens: 0,001m³ x 923 076 923,1 = 923076,9m³

Grundfläche des Heuhaufens: 923076,9m³ / 2,00m = 461538,5m²

Radius des Heuhaufens: Wurzel aus (461538,5 / Pi) = 383,29m

Zusammenfassung:
Ihr sucht eine Dose mit einem Volumen von einem Liter. Diese befindet sich in maximal 2,00 Meter Höhe über dem Erdboden in einem Abstand von maximal 383,29m von den oben angegebenen Koordinaten.