Mobile Freiheit

Der Geocache

Was ist das kleine Geocacher-Einmaleins ?
Diese Frage hat mich schon mehrmals bewegt.
Immer mal wieder trifft man bei Geocaches auf Aufforderungen der Art "geht X Meter in Richtung Y". Für Cacher mit einem entsprechendem GPS-Empfänger ist das kein Problem. Wer jedoch schon mal versucht hat, mit dem Kompaß im Gelände ein nicht sichtbares Ziel nur nach der Richtung und mit seinem Schrittmaß zu erreichen, wird mir zustimmen, dass man sich schnell ausgegrenzt fühlt.
Aber auch wer nicht über solchen Empfänger-Luxus verfügt, kann zum Ziel kommen.
Ich hoffe, dieser Geocache hilft euch, wenn ihr auf andere mit ähnlicher Aufgabenstellung trefft.
Wenn jemand Schwierigkeiten mit meiner Darstellung der Aufgaben hat, schicke ich euch auf Anforderung gerne eine Tabelle, in der schon alle Formeln stehen. Ihr müßt dann nur noch die Werte eintragen.
Damit jetzt kein falscher Eindruck entsteht, für mich sind die nachfolgenden Berechnungen schon etwas mehr als das kleine Geocacher-Einmaleins.
Die Umrechnung Grad in Meter und die Korrektur für den Ostwert habe ich auf der Seite http://www.naviboard.de/vb/showthread.php?t=35821 gefunden.
Schaut ruhig auch mal zu Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten

Dieser Geocache liegt irgendwo südlich von Geisingen in der Nähe der BAB A81 (Anschlußstelle 38).
Berechnet die Koordinaten der Zwischenpunkte und des Geocaches. Wenn ihr nicht rechnen wollt, könnt ihr natürlich auch mobil werden und mit dem Luxus-Empfänger die Wege ablaufen. Das wiederspricht zwar dem Sinn dieses Geocaches, aber da lasse ich euch gerne die Freiheit der Entscheidung, denn letzten Endes zählt nur das Ergebnis - die Dose.
Am 09.09.2019 kontrolliert. Dose liegt sicher im Versteck.

Die Aufgabe

Startpunkt für die Berechnung und die Wanderung ist die Koordinate des Geocache OC10C5A "An der Silberhalde" (auch als OXZRT3C und GC53T4V veröffentlicht) bei 47°53.623' 8°41.981'.
1) zum 1. Zwischenpunkt sind es Richtung 319° und Strecke 832,39 m
2) zum 2. Zwischenpunkt sind es Richtung 288° und Strecke 260,82 m
3) zum Geocache sind es Richtung 321° und Strecke 813,60 m
Alle Richtungen sind absolut angegeben, also bezogen auf die Nordrichtung.

Seit dem 18.04.2015 könnt ihr auch am Geocache OC11DF7 "Eck-Bert Geocache" starten bei 47°54.262' 8°40.487'.
1) zum 1. Zwischenpunkt sind es Richtung 103° und Strecke 382,96 m
2) zum 2. Zwischenpunkt sind es Richtung 302° und Strecke 204,28 m
3) zum Geocache sind es Richtung 70° und Strecke 372,87 m
Alle Richtungen sind absolut angegeben, also bezogen auf die Nordrichtung.

Die Berechnung

So geht es:
Wenn ihr einen Taschenrechner mit Winkelfunktionen habt, stellt [DEG] ein. Damit wird dieser auf die Eingabe von Winkeln in Grad eingestellt. Die Taste [RAD] ist für den Radiant, die Taste [Grad] ist für Gon (400 Gon = 360°).

Die gedachte Nordrichtung, der Winkel von Nord zum Ziel und die Strecke ergeben ein Dreieck. Wenn ihr euch die gedachte Nordrichtung so lang vorstellt wie die vorgegebene, dann habt ihr ein gleichseitiges Dreieck. Darüber geht die Berechnung gut. Mit weniger Schritten allerdings läßt sich die Zielkoordinate über ein rechtwinkliges Dreieck ermitteln. Der rechte Winkel entsteht, wenn man das Lot auf die Nordrichtung (oder auch auf die W-, O-, S-Richtung) fällt. Dann wird einfach der Sinussatz angewendet.
Als Ergebnis erhält man Höhe und Höhenfußpunkt (in Meter), die lassen sich in Milliminuten umrechnen.
Da diese Berechnungen nur in zwei Dimensionen erfolgen, die Erdoberfläche aber eine ungefähre Kugelform hat, muß noch eine kleine Korrektur angebracht werden. Dafür wird die Geocaching-Koordinate in das Dezimalsystem umgerechnet.
Man sollte mit derart vereinfachten Berechnungen keine kilometerlangen Wanderstrecken berechnen.

• Winkel so umformen, daß er ein spitzer Winkel ist, damit der Höhenfußpunkt im Dreieck liegt und daß er der Nordrichtung gegenüber liegt:
  319°-270°=49°
         Quadrantenformeln
    Winkel-270° | 90°-Winkel
    270°-Winkel | Winkel-90°
  
• Höhe (Nordwert) rechnen im Dreieck
  [1]__________ m=832,39 m *SIN(49°)/SIN(90°)
• Höhenfußpunkt (Ostwert) rechnen (Innenwinkelsumme in jedem Dreieck ist 180°)
  [2]__________ m=832,39 m *SIN(90°-49°)/SIN(90°)
• Lagekorrektur auf dem Meridianstreifen für Abweichung von Kugelform
  • Nordwert in Dezimalgrad umrechnen
    [3]__________°=47+53,623/60 (also allgemein GG+MM,mmm/60)
    Hier wird der Nordwert dieser Koordinate in seine Bestandteile zerlegt: GG°MM,mmm'
    GG=Grad, MM=Minuten, mmm=Milliminuten
  [4]__________=Cos([3]__________)
• Höhe (Nordwert) in Milliminuten umrechnen
  [5]__________ mM=[1]__________/1,852216 m/1000
• Höhenfußpunkt (Ostwert) in Milliminuten umrechnen und Nordwert-Korrektur anbringen
  [6]__________ mM=[2]__________/1,852216/1000/[4]__________

Der Wert 1,852216 (Meter) ist eine tausendstel Seemeile (=1852,216 m) und entspricht einer Milliminute, denn 1 Minute entspricht einer Seemeile.
Der Sinus von 90° ist 1. Eigentlich kann man diese Division weglassen, aber damit die Formel noch nach dem Dreisatz aussieht, steht es mit da.
Das gleiche macht ihr noch für die zweite und dritte Aufgabe. Die Nord- und Ostwerte aller Berechnungen können gleich zusammengefaßt werden. Beachtet die Vorzeichen, nach Süden und Westen wird subtrahiert, also Minus gerechnet.
Die Höhe [5] beim Nordwert und den Höhenfußpunkt [6] beim Ostwert addieren oder subtrahieren.
Geprüft habe ich dies mit Hilfe eines Taschenrechners. Alle Strecken habe ich mit zwei Nachkommastellen und den Sinus (nur von der Startkoordinate einmal gerechnet) mit 4 Nachkommastellen zum weiteren Rechnen benutzt. Die Abweichung auf Grund dieser Rundungsungenauigkeiten beträgt 0 Milliminuten.

Das ganze läßt sich sehr schön mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (LibreOffice-Calc, OpenOffice-Calc) rechnen.
In Tabellenkalkulationsprogrammen müssen alle Winkelangaben in die Funktion RAD() eingeschlossen werden ( z. B. Sin(Rad(90)) ), denn sie erwarten Bogenmaßangaben.
Wessen Tabellenkalkulationsprogramm diese RAD()-Funktion nicht hat, der schreibt statt dessen SIN(Winkel*PI()/180).

Start am OC10C5A "An der Silberhalde"
47°__.___'-0,001' 8°__.___'-0,001' (Berechnungsergebnis mit Korrektur ergänzen)

oder
Start am OC11DF7 "Eck-Bert Geocache"
47°__.___'+0,004' 8°__.___'-0,002' (Berechnungsergebnis mit Korrektur ergänzen)

47°__.___' 8°__.___' (für das Ergebnis)

Bei Geocheck.org habe ich als Zielgröße 3 Meter gewählt. Das ganz richtige Ergebnis erhält nur, wer mit nicht gerundeten Werten rechnet und die Berechnung [4] für jeden Zwischenpunkt und den Geocache neu macht.

Bei richtiger Eingabe könnt ihr eine GPX-Datei mit allen Wegpunkten und einer Wegbeschreibung herunterladen.

Die Strecke

Die Mathematiker unter euch könnten im Ortsteil Geisingen-Kirchen parken und nach all der Rechnerei mal ihre Muskeln stärken. Gleich zu Beginn der Wanderung werdet ihr etwa 100 Höhenmeter auf einem guten Wanderweg überwinden. Start ist in diesem Fall in der Aitrachtalstraße (wenn man dort am Straßenrand parkt) bei etwa 47°54.640' 8°40.670' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten), von dort geht es in südlicher Richtung zum Straßenende, über die Bahn (da ist ein Fußgängerübergang direkt über die eingleisige Strecke - Vorsicht, wenn Kinder dabei sind) und weiter Richtung Süd den guten Waldweg hoch. Im oberen Teil biegt der allmählich Richtung O - ONO ab und ist ein Stück nur ein schmaler Pfad, bis er auf einen Fahrweg trifft. Jetzt last euch einfach von der Zielkoordinate leiten.
Als zweite Variante können die Mathematiker aber auch auf dem [P+R] in Geisingen-Kirchen parken bei 47°54.267' 8°40.478' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten, hier bitte noch den OC11DF7 "Eck-Bert Geocache" suchen), die Straße dorthin zweigt bei 47°54.350' 8°40.383' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten) von der durch den Ortsteil führenden Straße ab. Von da aus geht es die Bitumenstraße bergauf, es sind hier nur 98 Höhenmeter zu überwinden.
Wer nicht rechnen mag oder weniger steile Wege vorzieht, fängt an einer der beiden südlichen Parkmöglichkeiten an der L191 bei 47°53.971' 8°42.272' oder 47°54.090' 8°42.000' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten) an und folgt den Wegen (über die Zwischenziele) zum Geocache. Diese Strecke ist etwas weiter, aber man muß insgesamt weniger Höhenmeter überwinden und die Anstiege sind sanfter.
Bei den Wanderwegen folgt ihr am besten dem gelben Rhombus im weißen Rechteck. Manchmal ist es ein Schild und manchmal Straßenschmuck (Bild OC10E4FgRwR.PNG).
In diesem Bereich sind alle Wege sauber gesplittet oder bituminiert und damit ideal zum Radfahren.
Bei der Gelegenheit könnt ihr auch gleich noch den OC10C5A "An der Silberhalde" finden.

Inhalt :

Logbuch, Bleistift, 2 Ü-Ei-Figuren
Bitte steckt das Logbuch wieder in die Filmdose, damit es nicht feucht wird. Die äußere Dose ist sicher nicht ganz dicht.
Klemmt diese bitte wieder ganz hinten rein und verwendet genau das Tarnmaterial, mit dem der Geocache bei eurem Fund getarnt war.
Bitte nehmt nicht mehr und nicht weniger Tarnmaterial und vor allem kein anderes, damit die Schwierigkeit bei 3,0 bleibt.
Bitte wieder exakt so tarnen, wie vorgefunden !