Die Altenburg

Der Geocache

Was ist das kleine Geocacher-Einmaleins ?
Diese Frage hat mich schon mehrmals bewegt.
Immer mal wieder trifft man bei Geocaches auf Aufforderungen der Art "geht X Meter in Richtung Y". Für Cacher mit einem entsprechendem GPS-Empfänger ist das kein Problem. Wer jedoch schon mal versucht hat, mit dem Kompaß im Gelände ein nicht sichtbares Ziel nur nach der Richtung und mit seinem Schrittmaß zu erreichen, wird mir zustimmen, daß man sich schnell ausgegrenzt fühlt.
Aber auch, wer nicht über solchen Empfänger-Luxus verfügt, kann zum Ziel kommen.
Ich hoffe, dieser Geocache hilft euch, wenn ihr auf andere mit ähnlicher Aufgabenstellung trefft.
Wenn jemand Schwierigkeiten mit meiner Darstellung der Aufgaben hat, schicke ich euch auf Anforderung gerne eine Tabelle, in der schon alle Formeln stehen. Ihr müßt dann nur noch die Werte eintragen.
Damit jetzt kein falscher Eindruck entsteht, für mich sind die nachfolgenden Berechnungen schon etwas mehr als das kleine Geocacher-Einmaleins.
Die Umrechnung Grad in Meter und die Korrektur für den Ostwert habe ich auf der Seite http://www.naviboard.de/vb/showthread.php?t=35821 gefunden.
Schaut ruhig auch mal zu Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten
Am 06.01.2025 kontrolliert. Dose liegt sicher im Versteck.
Dieser Geocache liegt irgendwo auf der Altenburg.

Dieses weithin sichtbare Zechsteinriff wurde bereits vor 17000 Jahren besucht und hatte seinen Besiedelungshöhepunkt vor etwa 3000 Jahren.
Ganz in der Nähe kann man noch die Bildermollenhöhle anschauen.

Gefunden auf einem Schild in unmittelbarer Nähe des kleinen Waldparkplatzes bei der Gartenanlage.

Berechnet die Koordinate des Zwischenpunktes und mit dessen Koordinate die des Geocaches. Wenn ihr nicht rechnen wollt, könnt ihr natürlich auch mit dem Luxus-Empfänger die beiden Strecken ablaufen. Allerdings habe ich heute ein kleines Teufelchen zum Frühstück verspeist. Ihr werdet feststellen, daß der direkte Weg mehr was für Vögel und Insekten ist.
Fantasiebegabte Geocacher haben jetzt sicher die Idee, das ganze zu spiegeln und die paar Meter West-Ost-Abweichung querfeldein zu nehmen, doch auch in Ostrichtung lauern Probleme. Solltet ihr die Zwischenpunkte erreichen, dann macht ruhig mal ein Foto von euch vor Ort.

Die Aufgabe

Wenden wir uns also lieber der Berechnung zu:
Startpunkt für die Berechnung (und für den Weg derer, die das ganze zu Fuß erledigen wollen) ist zwischen dem Stahlgittermast und dem kleinen Gebäude daneben auf der Altenburg bei 50°41,246' 11°35,788' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten).

1. zum Zwischenpunkt sind es Richtung 253° und Strecke 209,77 m
2. zum Geocache sind es Richtung 115° und Strecke 200,86 m

Wer die Ostroute probieren will:

1. zum Zwischenpunkt sind es Richtung 107° und Strecke 209,77 m
2. zum Geocache sind es Richtung 249° und Strecke 235,40 m

Alle Richtungen sind absolut angegeben, also bezogen auf die Nordrichtung.

Die Berechnung

So geht es:
Wenn ihr einen Taschenrechner mit Winkelfunktionen habt, stellt [DEG] ein. Damit wird dieser auf die Eingabe von Winkeln in Grad eingestellt. Die Taste [RAD] ist für den Radiant, die Taste [Grad] ist für Gon (400 Gon = 360°).

Die gedachte Nordrichtung, der Winkel von Nord zum Ziel und die Strecke ergeben ein Dreieck. Wenn ihr euch die gedachte Nordrichtung so lang vorstellt wie die vorgegebene, dann habt ihr ein gleichseitiges Dreieck. Darüber geht die Berechnung gut. Mit weniger Schritten allerdings läßt sich die Zielkoordinate über ein rechtwinkliges Dreieck ermitteln. Der rechte Winkel entsteht, wenn man das Lot auf die Nordrichtung (oder auch auf die W-, O-, S-Richtung) fällt. Dann wird einfach der Sinussatz angewendet.
Als Ergebnis erhält man Höhe und Höhenfußpunkt (in Meter), die lassen sich in Milliminuten umrechnen.
Da diese Berechnungen nur in zwei Dimensionen erfolgen, die Erdoberfläche aber eine ungefähre Kugelform hat, muß noch eine kleine Korrektur angebracht werden. Dafür wird die Geocaching-Koordinate in das Dezimalsystem umgerechnet.
Man sollte mit derart vereinfachten Berechnungen keine kilometerlangen Wanderstrecken berechnen.

• Winkel so umformen, daß er ein spitzer Winkel ist, damit der Höhenfußpunkt im Dreieck liegt und daß er der Nordrichtung gegenüber liegt:
  270°-253°=17°
         Quadrantenformeln
    Winkel-270° | 90°-Winkel
    270°-Winkel | Winkel-90°
  
• Höhe (Nordwert) rechnen im Dreieck
  [1]__________ m=209,77 m *SIN(17°)/SIN(90°)
• Höhenfußpunkt (Ostwert) rechnen (Innenwinkelsumme in jedem Dreieck ist 180°)
  [2]__________ m=209,77 m *SIN(90°-17°)/SIN(90°)
• Lagekorrektur auf dem Meridianstreifen für Abweichung von Kugelform
  
  • Nordwert vom Startpunkt beim Stahlgittermast in Dezimalgrad umrechnen
    [3]__________°=50+41,246/60 (also allgemein GG+MM,mmm/60)
    Hier wird der Nordwert dieser Koordinate in seine Bestandteile zerlegt: GG°MM,mmm'
    GG=Grad, MM=Minuten, mmm=Milliminuten
  [4]__________=Cos([3]__________)
• Höhe (Nordwert) in Milliminuten umrechnen
  [5]__________ mM=[1]__________/1,852216 m/1000
• Höhenfußpunkt (Ostwert) in Milliminuten umrechnen und Nordwert-Korrektur anbringen
  [6]__________ mM=[2]__________/1,852216/1000/[4]__________

Der Wert 1,852216 ist eine tausendstel Seemeile (=1852,216 m) und entspricht einer Milliminute, denn 1 Minute entspricht einer Seemeile.
Der Sinus von 90° ist 1. Eigentlich kann man diese Division weglassen, aber damit die Formel noch nach dem Dreisatz aussieht, steht es mit da.
Das gleiche macht ihr noch für die zweite Aufgabe. Die Nord- und Ostwerte aller Berechnungen können gleich zusammengefaßt werden. Beachtet die Vorzeichen, nach Süden und Westen wird subtrahiert, also Minus gerechnet.
Die Höhe [5] beim Nordwert und den Höhenfußpunkt [6] beim Ostwert addieren oder subtrahieren.
Geprüft habe ich dies mit Hilfe eines Taschenrechners. Alle Strecken habe ich mit zwei Nachkommastellen und den Sinus (nur von der Startkoordinate einmal gerechnet) mit 4 Nachkommastellen zum weiteren Rechnen benutzt. Die Abweichung auf Grund dieser Rundungsungenauigkeiten beträgt 1 Milliminute (1,85 m) für die Oststrecke, bei der Weststrecke kommt ihr genau auf die richtige Koordinate.

Das ganze läßt sich sehr schön mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (LibreOffice-Calc, OpenOffice-Calc) rechnen.
In Tabellenkalkulationsprogrammen müssen alle Winkelangaben in die Funktion RAD() eingeschlossen werden ( z. B. Sin(Rad(90)) ), denn sie erwarten Bogenmaßangaben.
Wessen Tabellenkalkulationsprogramm diese RAD()-Funktion nicht hat, der schreibt statt dessen SIN(Winkel*PI()/180).

50°__.___' 11°__.___' (für das Ergebnis)

Bei Geocheck.org habe ich als Zielgröße 3 Meter gewählt. Das ganz richtige Ergebnis erhält nur, wer mit nicht gerundeten Werten rechnet und die Berechnung [4] für jeden Zwischenpunkt und den Geocache neu macht.

Bei richtiger Eingabe könnt ihr eine GPX-Datei mit allen Wegpunkten, Wegbeschreibung und einem weiterem Spoilerbild herunterladen.

Die Strecke

Die Zeit- und Streckenangabe im allgemeinen Teil oben bezieht sich darauf, daß ihr die Koordinate berechnet habt und nun direkt zum Geocache unterwegs seid.
Von der Infotafel vor dem kleinen Waldparkplatz bei der Gartenanlage (50°41,143' 11°35,795', Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten) folgt ihr dem Weg Richtung W - WNW. Dieser geht in Serpentinen bergauf und führt bald in nördliche Richtung. Zwischen den Rechts-Links-Rechts - Abzweigen liegen jeweils nur kurze Strecken. Unmittelbar vor dem Links-Abzweig ist ein riesiger Findling. Etwa zehn Meter danach beim Wegpunkt 50°41.165' 11°35.790' (Koordinaten bei zusätzlichen Wegpunkten) geht es rechts steil bergauf Richtung NW.
Oben angekommen geht es weiter Richtung Nord zum Stahlgittermast und dem kleinen Gebäude daneben. Genau zwischen diesen beiden ist der Startpunkt für die Berechnung und die unter euch, die das ganze lieber ablaufen wollen.
Wer die Zielkoordinate berechnet hat, folgt natürlich seinem Navi/GPS direkt zum Ziel.

Inhalt :

Logbuch und Kuli, 2 Ü-Ei-Figuren